Question

在△ABC中∠C=90°,∠CAB=60°,AD为∠BAC的平分线,D到AB的距离DE等于5.6cm,求BC的长

Answer 1

由条件可知:

∠AED=90°

由于AD平分∠CAB且∠DAB=30°,DE=5.6cm

所以:AD^2-AE^2=5.6^2 (2AE)^2-AE^2=5.6^2

AE=(5.6^2)/(√3)

由于:这是Rt三角形.和∠CAB=60°

所以:∠ABC=30°

所以:AE=BE(证全等就可以,或三线合一)

所以AB=2[(5.6^2)/(√3)]

又条件可知:(AC)^2+(BC)^2=(AB)^2

(1/2)^2AB^2+BC^2=(AB)^2

BC^2=3/4(AB)^2

BC=[(√3)/2]AB

代入BC=[(√3)/2]*2[(5.6^2)/(√3)]=5.6^2=31.36cm