Question

已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM

Answer 1

证明：

延长CD到P,使DP＝BM,连接AP

因为四边形ADCB是正方形

所以∠B＝∠ADP＝90度,AB＝AD,AB//DC

所以△ABM≌△ADP

所以∠BAM＝∠PAD,AM＝AP

因为AN平分∠DAM

所以∠DAN＝∠MAN

所以∠BAN＝∠PAN

因为∠BAN＝∠AND

所以∠PAN＝∠AND

所以AP＝NP

所以AM＝NP＝DN＋DP

所以DN＋BM＝AM

江苏吴云超祝你学习进步