Question

若偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是 ______．

Answer 1

解题思路：由于偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|-1|，从而解得x的范围．

∵偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减∴f（x）在（0，+∞）内单调递增，则不等式f（-1）＜f（lgx）等价于|lgx|＞|-1|

∴lgx＞1或lgx＜-1

∴x＞10或0＜x＜[1/10]

∴不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是(0，

1

10)∪(10，+∞)

故答案为：(0，

1

10)∪(10，+∞)

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；偶函数；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．