Question

已知三角形ABC三边长分别为abc,且a、b、c满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方.求其形

Answer 1

∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)² ,

∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,

∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ,

(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 ,

∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ,

∴ (a-b)²=0 ,(b-c)²=0 ,(c-a)²=0 ,

∴ a=b ,b=c ,c=a ,

∴ a=b=c ；

∴ △ABC是等边三角形 .