如图,过梯形ABCD的对角线交点M做底边AB的平行线,交两腰于P和Q,1.求证MP=MQ,2.求PM/AB+MQ/DC

2个回答

  • (1)证:过M做底边的垂线分别交CD,AB于E,F

    由相似原理,在三角形ABD中有,EM:EF=PM:AB(其中,EM可看做三角形DPM

    的高,EF看做三角形ABD的高)

    在三角形ABC中有,EM:EF=QM:AB(其中,EM可看做三角形CQM

    的高,EF看做三角形ABC的高)

    联系以上两式,显然的有MP=MQ

    我们知道PM:AB=EM:EF

    根据上面的证明原理我们知道,在三角形BCD中,FM:EF=MQ:DC

    所以有PM/AB+MQ/DC=EM:EF+FM:EF=1