Question

四棱锥P-ABCD 底面ABCD为平行四边形 E、F分别为PC 、AB中点 证明EF||平面PAD

Answer 1

取PB中点M,连结EM、FM,

EM是三角形PBC中位线,

EM//BC,而四边形ABCD是平行四边形,

BC//AD,

故EM//AD,

同理MF是三角形PAB的中位线,

FM//PA,

EM∩FM=M,

AD∩PA=A,

∴平面 EMF//平面PAD,

∵EF∈平面EMF,

∴EF//平面PAD.