解题思路：分析电路图知，闭合开关灯泡L1、L2串联，电流表测量电路电流，电压表测量L1两端电压；电路正常工作一段时间，灯泡熄灭，说明电路发生了断路或短路．具体原因需要将每个选项代入题干，根据相应的现象一一排除，最终确定正确答案．
A、如果L1灯丝断了，灯泡L2和电流表断路，所以两灯不亮，电流表示数为零；电压表测量电源电压．此选项符合题意；
B、如果L2灯丝断了，整个电路断路，所以灯泡不亮，电流表、电压表示数为零．此选项不符合题意；
C、如果电流表坏了，整个电路断路，所以灯泡不亮，电流表、电压表示数为零．此选项不符合题意；
D、如果电压表坏了，电压表示数为零；灯泡发光，电流表有示数．此选项不符合题意．
故选A．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 电路故障问题，是电学实验经常出现的问题，也是物理试题考查的热点、难点．在不能直接确定正确答案时，将每个选项依次代入题干，采用“排除法”，最终确定正确选项．