Question

x+yy'=x(x^2+y^2)用适当的变量代换求解方程的解

Answer 1

令y=xu

则y'=u+xu'

代入原方程：x+xu(u+xu')=x(x²+x²u²)

1+u²+xuu'=x²(1+u²)

xuu'=(1+u²)(x²-1)

u/(1+u²) du=(x²-1)/xdx

d(u²)/(1+u²)=(2x-2/x)dx

积分：ln(1+u²)=x²-2ln|x|+C1

得：ln(1+y²/x²)=x²-lnx²+C1

化简：ln(x²+y²)=x²+C1

即x²+y²=Ce^(x²)