解题思路：由在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，E，F分别为OB，OD上的点，可得OA=OC，又由OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．