解题思路：根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求出BC=EF，BC∥EF，推出平行四边形BDFC即可；
（1）根据三角形的面积公式求出即可；
（2）根据△BDF的面积=S△BCD+S△CDF-S△BCF，代入求出即可；
（3）根据△BDF的面积=S△BCD+S△CDF-S△BCF，代入求出即可；
（4）根据△BDF的面积=S△BCD+S△CDF-S△BCF和EF=CE，代入求出即可；
（5）根据△BDF的面积=S△BCD+S△CDF-S△BCF、EF=CE和正方形的面积，代入求出即可．
∵正方形ABCD和等腰直角三角形CDF，
∴BC∥AD，BC=CD=EF，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴BD∥CF，
故答案为：BD∥CF．
（1）AD=DF=4，
∴S△BDF=[1/2]DF×AB=[1/2]×4×4=8，
故答案为：8．
（2）△BDF的面积是
S△BCD+S△CDF-S△BCF
=[1/2]BC×CD+[1/2]CD×EF-[1/2]BC×CE，
=[1/2]×4×4+[1/2]×4×2-[1/2]×4×2，
=8，
故答案为：8．
（3）方法一：
△BDF的面积是：S△BCD+S△CDF-S△BCF，
=[1/2]BC×CD+[1/2]CD×EF-[1/2]BC×CE，
=[1/2]×4×4+[1/2]×4×3-[1/2]×4×3，
=8，
方法二：
△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半，
∵BD∥CF，∴△BDF和△BDC等地等高，
∴△BDF的面积是：[1/2]×4×4=8．
故答案为：8．
（4）S△BDF=[1/2]S正方形ABCD，
证明：∵S正方形ABCD=AB×BC=4×4=16，
S△BDF=S△BCD+S△CDF-S△BCF，
=[1/2]BC×CD+[1/2]CD×EF-[1/2]BC×CE，
=[1/2]×4×4+[1/2]×4×EF-[1/2]×4×EF，
=8，
∴S△BDF=[1/2]S正方形ABCD．
（5）仍然成立，
理由是：∵EF=CE，
∴S正方形ABCD=AB×BC，
S△BDF=S△BCD+S△CDF-S△BCF，
=[1/2]BC×CD+[1/2]CD×EF-[1/2]BC×CE，
=
点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形的面积；等腰直角三角形；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题综合考查了等腰直角三角形，正方形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用，题型较好，用的数学思想是类比思想，考查了学生分析问题、解决问题的能力．