解题思路：（1）根据函数的解析式列表，用五点法做出图象．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的振幅、周期、频率、初相的定义，求得结论，令由
1
3]x-[π/6]=kπ，解得 x的值，
可得函数y=Asin（ωx+∅）的对称中心的坐标．
（3）依据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．
（1）列表：
x [π/2] 2π [7π/2] 5π [13π/2]
[1/3]x-[π/6] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
y=2sin（[x/3]-[π/6]） 0 2 0 -2 0画图，如图所示：
（2）此函数的振幅A=2，周期为 T=[2π
1/3]=6π，频率为[1/T]=[1/6π]，初相为-[π/6]．
由[1/3]x-[π/6]=kπ，解得 x=3kπ+[π/2]，k∈z，故函数的对称中心为（3kπ+[π/2]，0），k∈z．
（3）由于函数y=2sin（[1/3x-
π
6]）=2sin[[1/3]（x-[π/2]）]，
故把函数y=2sin（[1/3x-
π
6]）的图象向左平移[π/2]个单位可得函数y=2sin[[1/3]（x+[π>
点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
考点点评： 本题主要考查用五点法做函数y=Asin（ωx+∅）的图象，振幅、周期、频率、初相的定义，函数y=Asin（ωx+∅）的对称
中心，以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
1年前
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