(1)
∵a/sinA=b/sinB=2R
∴a=2RsinA,b=2RsinB
∵(√3)b=2asinB
∴(√3)2RsinB=2×2RsinA×sinB
∴(√3)sinB=2sinAsinB
∵在△ABC中,00
∵|向量AB|>0,|向量AC|>0
∴cosA>0
∴∠A=60°.
(2)
∵在△ABC中,A+B+C=π
∴B=π-(A+C)
∵cos(A-C)+cosB=(√3)/2
∴cos(A-C)+cos[π-(A+C)]=(√3)/2
∴cos(A-C)-cos(A+C)=(√3)/2
∴(cosAcosC+sinAsinC)-(cosAcosC-sinAsinC)=(√3)/2
∴2sinAsinC=(√3)/2
∵∠A=60°
∴sinA=(√3)/2
∴2[(√3)/2]sinC=(√3)/2
∴2sinC=1
∴sinC=1/2.
∵∠A=60°
∴0°