Question

如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、

Answer 1

（1）证明：在△ABC中，

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=

1

2 AC

同理FG=

1

2 BD ，GH=

1

2 AC ，HE=

1

2 BD

在梯形ABCD中，

∵AB=DC，

∴AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH为菱形．

设AC与EH交于点M

在△ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点，

∴EH ∥ BD，同理GH ∥ AC

又∵AC⊥BD，

∴∠BOC=90°．

∴∠EHG=∠EMC=∠BOC=90°

∴四边形EFGH为正方形．

（2）连接EG，在梯形ABCD中，

∵E、G分别是AB、DC的中点，

∴EG=

1

2 （AD+BC）=

1

2 （1+3）=2，

在Rt△HEG中，

EG ²=EH ²+HG ²，

4=2EH ²，

EH ²=2，

则EH=

2 ．

即四边形EFGH的边长为

2 ．

1年前

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