Question

如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,O为AB延长线上的点,以O为圆心,OB为半径作圆O,交CB的延长线于D,圆O与直

Answer 1

⑴连接OT,∵T为切点,∴OT⊥AC,

连接OD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,

∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,

∵∠OBD=∠ABC,

∴∠C=∠ODB,

∴OD∥AC,

∴OD⊥OT,

∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,

∴DE是⊙O的切线.

⑵由⑴知,四边形ODET是矩形,

∴ET=OD=3,设AB=AC=X,

CT=9-3=6,

∴AT=6-X,AO=3+X,

在RTΔATO中,AO^2=AT^2+OT^2,

∴(3+X)^2=(6-X)^2+9

X=2,

∴AB=2.