C为椭圆端点,一般应指其为右（或左）顶点,OA向量•OC向量=|OA|*|OC|*cos45°；∴ |OA|*cos45°=(3/2)/|OC|=3/(2a)；若A点在第一象限（第四象限同样）,则A点坐标x=y=3/(2a)；代入椭圆方程并将b=a/√3替换：[3/(2a)]²*[1/a²+1/(a/√3)²]=1→→9/(a^4)=1,∴ a=√3,b=1；
椭圆方程：x²/3+y²=1；由 OE向量＋OF向量＝mOA向量知,点E、F连线的中点在OA上（图中|OG|=m|OA|=3m/2）；设坐标E(x1,y1)、F(x2,y2),则有 (x1+x2)/2=(3m/2)*/√2=(y1+y2)/2；E、F中只有一个点是独立的；由上式 x2=3m√2/4-x1,y2=3m√2/4-y1,将其代入椭圆方程同时考虑E点也是在椭圆上化简后得：3m-√2(x1+3y1)=0,该式与(x1)²/3+(y1)²=1联解可求得以m表示的E点坐标x1、y1；y1=[3m√2±√(16-6m²)]/8,x1-y1=3m/√2-2y1=3m/√2-[3m√2±√(16-6m²)]/4=[3m√2±√(18-6m²)]/4；△OEF的面积 S=|OG|*|E或F到OA的距离|/2={(3m/2)* |[3m√2±√(16-6m²)]/(4√2)| }/2；S=(3m√2/32)* |[3m√2±√(16-6m²)]；消去根式：(32S-18m²)²=(18m²)(16-6m²)；整理为关于m²的一元二次方程：27m^4-(72S+18)m²+64S²=0；若符合题给条件的三角形OEF存在,则上列方程必须有实数(72S-18)²-4*27*64S²≥0；化简得：-16S²-24S+3≥0,即 -16(S+3/4)²+12≥0 →→ S+3/4≤√3/2 →→S≤(2√3-3)/4；所以△OEF面积最大值为 (2√3-3)/4；