（1）证明：∵DQ ∥ BP，
∴
BE
DE =
BP
DQ ．（1分）
∵BP=2x，DQ=x，
∴
BE
DE =2 ．
∴ BE=
2
3 BD ．（1分）
∵∠A=90°，AB=6，AD=9，
∴ BD=3
13 ．（1分）
∴ BE=2
13 ，
即在点P和点Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变．（1分）
（2）作EH⊥BC，垂足为点H，得EH ∥ CD．
∴
EH
DC =
BE
BD =
2
3 ．（1分）
∴EH=4．（1分）
∴ y=
1
2 •2x•4 ，
即所求的函数解析式为y=4x．（1分）
定义域为0＜x≤9．（1分）
（3）∵EH ∥ CD，
∴
CH
BC =
DE
BD =
1
3 ．
∴CH=3．（1分）
∴CE=5．（1分）
（i）当点P在线段BC上时，9-2x=5．解得x=2．（1分）
（ii）当点P在线段BC的延长线上时，2x-9=5．解得x=7．（1分）