简答题写过程 1.sinα =三分之二 cosβ=负三分之二且α,β 是第二象限角求sin(α-β),cos(α+β)

1个回答

  • sinα =2/3,cosβ=-2/3,且α,β 是第二象限角,求sin(α-β),cos(α+β)

    sinα =2/3,α是第二象限角,故cosα=-√(1-4/9)=-(1/3)√5;

    cosβ=-2/3,β 是第二象限角,故sinβ=√(1-4/9)=(1/3)√5.

    于是得sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-(2/3)(2/3)+[(1/3)√5][(1/3)√5]=1/9

    cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=[-(1/3)√5](-2/3)-(2/3)[(1/3)√5]=0

    已知sinα =-12/13 ,α ∈ (π,3π/2);求cos(α -π/4)

    因为α ∈ (π,3π/2),故cosα=-√(1-144/169)=-5/13

    于是cos(α -π/4)=cosα cos(π/4)+sinα sin(π/4)=(√2/2)(-5/13-12/13)

    =-(17/26)√2.

    已知sin(α -2π)=3/5,且π/2<α<π,求tan(α+π/3)

    sin(α -2π)=-sin(2π-α)=sinα=3/5,且π/2<α<π,故cosα=-√(1-9/25)=-4/5,于是tanα=sinα/cosα=-3/4;

    故tan(α+π/3)=[tanα+tan(π/3)]/[1-tanαtan(π/3)]

    =(-3/4+√3)/[1+(3/4)√3]=(-3+4√3)/(4+3√3)

    4.tanX=1/4,求6cosX+(4cosX-5sinX)/(7sinx)(题目是这样的吗?)

    【把题目说清楚,我再帮你作】

    在ΔABC中,已知B=45°, b=√2, C=√3 求A

    sinC=csinB/b=(√3)(√2/2)/√2=√3/2,故C=60°,

    于是B=180°-(45°+60°)=75°.

    已知a=2 ,b=√2 ,c=√3 +1 ,求A