Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥于SC.且交

Answer 1

证明：1.连结AC.BD,交于点O,连结MOx0d易知点O是BD的中点x0d又点M是SD的中点,则在△SBD中有：OM//SBx0d因为OM在平面ACM内,SB不在平面ACM内x0d所以由线面平行的判定定理可得：x0dSB//平面ACMx0d2.连结AM因为SA⊥底面ABCD,所以：SA⊥CDx0d因为SA=AB=CD,所以可知△SCD是等腰直角三角形x0d又点M是SD的中点,则有：AM⊥SDx0d因为SA⊥CD,AD⊥CD,所以：CD⊥平面SADx0d又AM在平面SAD内,则：CD⊥AMx0d这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CDx0d所以：AM⊥平面SCDx0d则有：AM⊥SCx0d又AN⊥SC,所以：SC⊥平面AMNx0d因为SC在平面SAC内,所以：x0d由面面垂直的判定定理可得