这是以前我做过的,复制给你参考
设∠BAD=α ∠DAC=β α+β=45° tan（α+β）=1
tanα=a/AD tanβ=b/AD
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=（a/AD+ b/AD）/(1-ab/AD² ）
∵tan（α+β）=1
∴（a/AD+ b/AD/(1-ab/AD² ）=1
a/AD+ b/AD=1-ab/AD²
AD（a+b）=AD²-ab
AD²-AD（a+b）=ab
AD²-AD（a+b）+（a+b)²/4=ab+（a+b)²/4
(AD-(a+b)/2)²=（4ab+（a+b)²）/4
AD=±√（a²+6ab+b²）/2+(a+b)/2
a²+6ab+b²大于（a+b）²
AD=-√（a²+6ab+b²）/2+(a+b)/2（不合）
AD=√（a²+6ab+b²）/2+(a+b)/2