解题思路：根据题意画出符合条件的两种情况，求出BC和BD的值，即可求出答案．
分为两种情况：①如图1，当C在线段AB延长线时，
∵AB=9，BC：AB=1：3，
∴BC=3，
∵D是线段AB的中点，
∴BD=[1/2]AB=4.5，
∴CD=BD+BC=4.5+3=7.5；
②
如图2，当C在线段AB上时，CD=BD-BC=4.5-3=1.5；
故答案为：7.5或1.5．
点评：
本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 本题考查了两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，关键是能求出符合题意的两种情况．