Question

已知圆X^2＋Y^2＝1与X轴的两个交点为A,B,若圆内的动点P使｜PA｜,PO,PB成等比数列,则PA向量与PB向量的

Answer 1

A、B的坐标为（－1,0）和（1,0）,设P（x,y）,向量PA＝（-x-1,-y）,向量PB（-x+1,-y）,PA·PB＝x²+y²-1,∵｜PA｜,PO,PB成等比数列,则√（x -1）²+y² ×√(x+1)² +y² =x²＋y²

∴x²＝y²＋0.5 ∵P在圆内 ∴x²+y²-1＜0 ,x²+y²-1＝2y²－0.5≥-0.5

∴-0.5≦点积＜0