Question

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD中点.

Answer 1

1、连结BD、AC相交于O,连结OE,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC和BD互相平分,O是BD的中点,

∵E是PD的中点,

∴OE是△PBD的中位线,

∴PB//OE,

∵OE∈平面ACE,

∴PB//平面ACE.

2、∵PA⊥平面ABCD,

CD∈平面ABCD,

∴CD⊥PA,

∵CD⊥AD,

AD∩PA=A,

∴CD⊥平面PAD,

∵AE∈平面PAD,

∴CD⊥AE.

3、很显然,当PA=AD时,△APD是等腰RT△,

∵AE是中线,

∴AE⊥PD,（等腰△三线合一）,

由2所述,AE⊥CD,

∵CD∩PD=D,

∴AE⊥平面PCD,

∵AE∈平面AEC,

∴平面PCD⊥平面AEC,

由PA=xAD,可得x=1,

∴x=1时,满足平面PCD⊥平面AEC