Question

已知函数f(x)=x+m/x.且f(1)=2,判断f(x)在（1,正无穷大）上的增减性,并证明.

Answer 1

f(1)=1+m=2,得m=1

∴f(x)=x+1/x

任意取a＞b＞1,则

f(a)-f(b)

=(a-b)+1/a-1/b

=(a-b)*(1-1/ab)

=[1/(ab)]*(a-b)*(ab-1)

∵a＞b＞1

∴1/(ab)＞0,a-b＞0,ab＞1

∴f(a)-f(b)＞0

∴f(a)＞f(b)

根据函数单调性的定义,得

f(x)在(1,+∞)上单调递增,