Question

（2009•江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半

Answer 1

解题思路：（1）狭缝中加速时根据动能定理，可求出加速后的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力，推出半径表达式；

（2）假设粒子运动n圈后到达出口，则加速了2n次，整体运用动能定理，再与洛伦兹力提供向心力，粒子运动的固有周期公式联立求解；

（3）B_m对应粒子在磁场中运动可提供的最大频率，f_m对应加速电场可提供的最大频率，选两者较小者，作为其共同频率，然后求此频率下的最大动能．

（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁

qU=[1/2]mv₁²

qv₁B=m

v21

r1

解得r1＝

1

B

2mU

q

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝

1

B

4mU

q

则 r2：r1＝

2：1．

（2）设粒子到出口处被加速了n圈

2nqU＝

1

2mv2

qvB＝m

v2

R

T＝

2πm

qB

t＝nT

解得t＝

πBR2

2U．

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝

qB

2πm

当磁场感应强度为B_m时，加速电场的频率应为fBm＝

qBm

2πm

粒子的动能EK＝

1

2mv2

当f_Bm≤f_m时，粒子的最大动能由B_m决定q

点评：

本题考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理；动能定理．

考点点评： 此题是带电粒子在复合场中运动与动能定理的灵活应用，本题每一问都比较新颖，需要学生反复琢磨解答过程．