解题思路:先由y=kx-4k(k<0)得到A(4,0),B(0,-4k);又可得C(-1,0),即可求出A点关于对称轴对称的点坐标为(-6,0),
则可设抛物线的解析式y=a(x+6)(x-4).易证Rt△BOC∽Rt△AOB,得到OB2=OC•OA,即(-4k)2=1×4,而k<0,求出k的值,即得到B点坐标,然后代入解析式得到a的值.
对于y=kx-4k(k<0),令y=0,x=4,得A的坐标(4,0);令x=0,y=-4k,得B的坐标(0,-4k),C点坐标为(-1,0),则A点关于对称轴对称的点坐标为(-6,0),
设抛物线的解析式y=a(x+6)(x-4),
又∵∠ABC=90°,
∴Rt△BOC∽Rt△AOB,
∴OB2=OC•OA,即(-4k)2=1×4,而k<0,
∴k=-[1/2],则B点坐标(0,2).
把(0,2)代入解析式得,2=a×6×(-4),解得a=-[1/12].
∴y=-[1/12](x+6)(x-4),
所以抛物线的解析式为y=-[1/12]x2-[1/6]x+2.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.
考点点评: 本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式.设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.也考查了三角形相似的判定与性质.