小题1:（1）证明：联结 OD ，
∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠1=∠2．
∵ OA = OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ OD ∥ AC ．------1分
∴∠ C =∠ ODB =90°， 即 OD ⊥ BC ．------2分
又点 D 在⊙ O 上，∴ BC 为⊙ O 的切线．
小题2:2）∵∠ C =90°，tan B =
，∴
．∵ AC =6，∴ BC =8．------4分
在Rt△ ABC 中，根据勾股定理， AB =10． 设⊙ O 的半径为 r ，则 OD = OA = r ， OB =10- r .
∵ OD ∥ AC ，∴△ BOD ∽△ BAC ．------5分
∴
，即
，解得
． 所以，⊙ O 的半径为
．
略