Question

（2014•鼓楼区二模）如图，二次函数y=-[1/2]x2+2（-2≤x≤2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C．

Answer 1

解题思路：（1）根据函数解析式写出A、B、C点的坐标；

（2）依据勾股定理以及抛物线的解析式即可求得．

（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．

（2）由题意得，OP²=x²+y²=x²+（-[1/2]x²+2）²=[1/4] （x²-2）²+3（-2≤x≤2）；

当x²=2时，即x=±

2时，OP²取得最小值，最小值为3．即OP的最小值为

3．

当x=-2、0或2时，OP²取得最大值，最大值为4．即OP的最大值为2，

所以OP长度的范围为：

3≤OP≤2．

点评：

本题考点： 二次函数的性质；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，勾股定理的应用．