(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB = BE = AE,BC = CF = FB,∠ABE = ∠CBF = 60°.
∴∠FBE = ∠CBA.
∴△FBE ≌△CBA.
∴EF = AC.
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD = AD = AC.
∴EF = AD.
同理可得AE = DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
（其它证法,参照给分）
(2) 构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.
当图形为菱形时,∠ BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）
（若写出图形为平行四边形时,不给分）
当图形为线段时,∠BAC = 60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）.