Question

一道连续型随机变量问题：设二维随机变量(X,Y)的密度函数

Answer 1

1、由密度函数的性质∫[0--->+∞]∫[0--->+∞] Ae^(-2x-3y)dxdy=1

即：A∫[0--->+∞]e^(-2x)dx∫[0--->+∞] e^(-3y)dy=1

得：A[-(1/2)e^(-2x)]*[-(1/3)e^(-3y)]=1 其中x,y均是[0--->+∞]

解得：A(1/2)(1/3)=1,得：A=6

2、P(X≤1,Y≤3)=6∫[0--->1]e^(-2x)dx∫[0--->3] e^(-3y)dy

=6(-1/2)e^(-2x)(-1/3)e^(-3y) x：0--->1,y：0--->3

=(1-e^(-2))(1-e^(-9))

约等于0.865