Question

已知常数a、b、c都是实数，f（x）=ax3+bx2+cx-34的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|-2≤

Answer 1

解题思路：求导数，利用韦达定理，结合f（x）的极小值等于-115，即可求出a的值．

依题意得f′（x）=3ax²+2bx+c≤0的解集是[-2，3]，于是有3a＞0，-2+3=-[2b/3a]，-2×3=[c/3a]，

解得b=-[3a/2]，c=-18a，

∵函数f（x）在x=3处取得极小值，

∴有f（3）=27a+9b+3c-34=-115，

∴-[81/2]a=-81，a=2，

故答案为：2．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．