Question

已知:如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,求∠CAE的度数

Answer 1

∵∠DAE=3∠BAE,

又∵∠DAE+∠BAE=90°,

∴4∠BAE=90°,

∴∠BAE=22.5°,

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,

∵AE⊥BD,

∴∠BAE+∠ABE=90°,

∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,

∵∠BAD=90°,

∴∠ADB=90°-∠ABE=90°-67.5°=22.5°,

∴∠OAD=∠ADB=22.5°,

∴∠CAE=∠DAE=∠OAD=67.5°-22.5°=45°.