已知椭圆的两个焦点 ,且椭圆短轴的两个端点与F 2 构成正三角形.

1个回答

  • (I)由题意可得 c=

    ,tan30°=

    =

    ,∴b=1,∴a=2,

    故椭圆的方程为

    (Ⅱ) 设直线l的方程为 y﹣0=k(x﹣1),即 y=kx﹣k.

    代入椭圆的方程化简可得(1+4k 2)x 2﹣8k 2x+4k 2﹣4=0,

    ∴x 1+x 2=

    ,x 1x 2=

    =(m﹣x 1,﹣y 1)(m﹣x 2,﹣y 2

    =(m﹣x 1)(m﹣x 2)+y 1y 2
    =(m 2+k 2)+(1+k 2)x 1x 2﹣(m+k 2)(x 1+x 2

    =(m 2+k 2)+(1+k 2

    ﹣(m+k 2

    =

    恒为定值,

    ∴m=