解题思路：利用△ABC∽△AMN∽△IBJ∽△EFC∽△OFJ∽△EPN∽△IMP，及其相似比，求得S△ABC、S△AMN，令S△PFJ=a2，S△EPN=b2，S△DCP=c2，a，b，c＞0，则S△AMN=（b+c）2，S△IBJ=（c+a）2，S△EFC=（a+b）2，分别求出（用S1，S2，S3的式子表示）a、b、c，然后即可解题．
∵△ABC∽△AMN∽△IBJ∽△EFC∽△OFJ∽△EPN∽△IMP，
∴相似比为BC：MN：BJ：FC：FJ：PN：MP．
∵BC=FJ+PN+MP，MN=MP+PN，BJ=BF+FJ，FC=FJ+PN，
∴S△ABC=S=(
S△PFJ+
S△DCP+
S△EPN)2．
S△AMN=(
S△DCP+
S△EPN) 2，
令S△PFJ=a2，S△EPN=b2，S△DCP=c2，a，b，c＞0，
则S△AMN=（b+c）2，S△IBJ=（c+a）2，S△EFC=（a+b）2
S▱AEPI=S1=2bc，S▱BFPM=S2=2ca，
由S▱CNPJ=S3=2ab可推出
S1S2S3 =2
2abc，
a=
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形的理解和掌握，此外还涉及到了三角形面积，平行四边形面积，步骤繁琐，稍有疏忽，导致整个题错误，因此属于难题．