解题思路：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得到一个方程，利用P在直线x-4y-1=0上，得到第二个方程，联立求出P的坐标，利用两点式求出直线L的方程．
设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，
得
|2a−5b+9|
22+52=
|2a−5b−7|
22+52
经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组
2a−5b+1＝0
a−4b−1＝0
得
a＝−3
b＝−1
即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为
y−(−1)
3−(−1)＝
x−(−3)
2−(−3)，
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0．
点评：
本题考点： 两条直线的交点坐标；中点坐标公式．
考点点评： 本题是基础题，考查点到直线的距离公式，直线方程的求法，考查计算能力．