Question

（1）如图，正方形ABCD的边长为a，周长为4a；长方形AEFG的长为______，宽为______，周长为______

Answer 1

解题思路：（1）根据图形可得出长方形的长与宽，再由周长公式即可得出答案；

（2）根据面积公式求出正方形和长方形的面积，再进行比较大小；

（3）在周长相等的条件下，正方形面积大．

（1）长为 a+b，宽为 a-b，周长为4a．

故答案为a+b，a-b，4a；

（2）S_正=a²；S_长=（a+b）（a-b）=a²-b²；

S_正-S_长=a²-（a²-b²）=b²＞0；

∴S_正＞S_长．

（3）结论：若正方形与长方形的周长相等，则正方形的面积较大．

点评：

本题考点： 平方差公式的几何背景．

考点点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，以及正方形、长方形的面积和周长公式．