如图,我们来研究第n次碰撞和第n次与第n+1次之间的过程有：根据动量定理（n+3)·m·Vn1 =（n+4)·m·Vn2根据动能定理有FL = 0.5(n+4)·m·[（V(n+1)1）^2 - (Vn2)^2]上面的两个式子中,速度项下标为两部分,最后的数字为1标示为碰撞前的速度,2为碰撞后速度,前面的部分标示第几次碰撞.将两个式子化简消去Vn2可得到2(n+4)FL/m = (n+4)^2·（V(n+1)1）^2 - （n+3）^2· (Vn1)^2令P（n） =（n+3）^2· (Vn1)^2 , 常数 a = 2FL/m得到 P（n+1）- P(n) = (n+4)a因此有 P（n+1）- P（1) = [P（n+1）- P（n)]+[P（n）- P（n-1)]+[P（n-1）- P（n-2)]+……+[P（2）- P（1)] = P（n+1）- P（1) = [(n+4)+(n+3)+(n+2)+……+6+5]a即 P（n+1）- P（1) = [1+2+3+4+5+……+（n+4)]a - 10a = (n^2+9n)a/2 根据动能定理 0.5*4m*(V11)^2 = FL 得到 （V11)^2 = FL/2m = a/4那么P(1) = 16(V11)^2 = 4a 得到P(n+1) = (n^2+9n)a/2 +4a = (n^2 +9n+8)a/2即 (n+4)^2·（V(n+1)1）^2 = (n^2 +9n+8)a/2可得到（Vn1)^2 = [(n^2+7n)/(n+3)^2]·a/2现在我们要求的就是（n^2 + 7n)/(n + 3)^2 的最大值 （n^2 + 7n)/(n + 3)^2 = [(n + 3)^2 + n -9]/(n+3)^2 = (n-9)/(n+3)^2 + 1 = [(n + 3) - 12]/(n+3)^2 +1 = -12/(n+3)^2 + 1/(n+3) +1令1/(n+3)=t则由原式子 = -12t^2 + t + 1 = -12[t^2 - t/12 + (1/24)^2 - (1/24)^2] + 1= -12(t - 1/24)^2 + 1 + 1/48 = -12(t - 1/12)^2 + 49/48显然 当 t = 1/24 即 n = 21 时,取最大值,也就是说在第二十一次碰撞前的瞬间,大小木块整体有最大速度 ,其速度大小为 (V211)^ = 9FL/8m