Question

如图,正方形ABCD和正方形CEFG,BG的延长线交DF于H,求证1.BH⊥DE 2.如果CG=GD,结论还成立吗?CG

Answer 1

1、证明：将BH与DE的交点设为O

∵正方形ABCD

∴BC＝CD,∠BCD＝90

∵正方形CEFG

∴CE＝CG,∠DCE＝90

∴∠CDE+∠CED＝90,∠BCD＝∠DCE

∴△BCG≌△DCE （SAS）

∴∠CBG＝∠CDE

∴∠CBG+∠CED＝90

∴∠BOE＝180-（∠CBG+∠CED）＝90

∴BH⊥DE

2、

在上述证明过程中,BH⊥DE与CG、GD的大小关系无关,所以,不论是CG＝CD还是CG＞GD,结论都成立.