Question

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=1，则二面角B1-AC-B的大小等于____

Answer 1

解题思路：先利用二面角平面角的定义证明∠B₁CB即为二面角B₁-AC-B的平面角，然后在直角三角形B₁CB中求出此角即可．

∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中

∴C₁C⊥面ABC，而AC⊂面ABC

∴C₁C⊥AC而，∠ACB=90°

∴AC⊥面C₁CBB₁，B₁C⊂面C₁CBB₁，

∴AC⊥B₁C，则∠B₁CB即为二面角B₁-AC-B的平面角

∴∠B₁CB=45°

∴二面角B₁-AC-B的大小等于45°

故答案为：45°

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题主要考查了二面角的度量，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．