三角形的数学题 三角形 ∠ABC ,∠B的平分线于,∠C的外角平方线,相交于P点,已知BPC等40度,求∠APC

5个回答

  • ◆注:根据楼主所说的现有条件,无法求出∠APC的度数,因为这个角是随∠ABC的大小而变化的.

    估计原题是让求∠PAC的大小.

    在BC的延长线上取点D.

    ∵∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°.

    ∴2∠PCD=2∠PBC+80° .(等式的性质)

    ∵2∠PCD=∠ACD;2∠PBC=∠ABC.(已知)

    ∴∠ACD=∠ABC+80°(等量代换)

    又∠ACD=∠ABC+∠BAC.

    ∴∠ABC+80°=∠ABC+∠BAC,故∠BAC=80°.

    作PF⊥CD于F,PM⊥AC于M,PN⊥BA的延长线于N.

    又PB平分∠ABC,则PN=PF(角平分线的性质);

    同理:PM=PF.

    ∴PM=PN,得PA平分∠CAN,故∠PAC=(1/2)∠CAN=(1/2)(180度-∠BAC)=50°.

    ◇注:∠ACP=∠PCD=∠PBC+∠BPC=(1/2)∠ABC+40°.

    则∠APC=180°-∠PAC-∠ACP=130°-[(1/2)∠ABC+40°]=90°-(1/2)∠ABC.

    所以,∠APC的大小与∠ABC的大小有关,题中∠ABC的度数不确定,故∠ACP大小也不确定.