◆注:根据楼主所说的现有条件,无法求出∠APC的度数,因为这个角是随∠ABC的大小而变化的.
估计原题是让求∠PAC的大小.
在BC的延长线上取点D.
∵∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°.
∴2∠PCD=2∠PBC+80° .(等式的性质)
∵2∠PCD=∠ACD;2∠PBC=∠ABC.(已知)
∴∠ACD=∠ABC+80°(等量代换)
又∠ACD=∠ABC+∠BAC.
∴∠ABC+80°=∠ABC+∠BAC,故∠BAC=80°.
作PF⊥CD于F,PM⊥AC于M,PN⊥BA的延长线于N.
又PB平分∠ABC,则PN=PF(角平分线的性质);
同理:PM=PF.
∴PM=PN,得PA平分∠CAN,故∠PAC=(1/2)∠CAN=(1/2)(180度-∠BAC)=50°.
◇注:∠ACP=∠PCD=∠PBC+∠BPC=(1/2)∠ABC+40°.
则∠APC=180°-∠PAC-∠ACP=130°-[(1/2)∠ABC+40°]=90°-(1/2)∠ABC.
所以,∠APC的大小与∠ABC的大小有关,题中∠ABC的度数不确定,故∠ACP大小也不确定.