令Limx^x=y
那么,lny=Lim(x*lnx)=Lim[lnx/(1/x)]
根据洛必达法则可以知道,[lnx/(1/x)]的极限与它的分子和分母的同时导数的极限是相同的.所以:
Lim[lnx/(1/x)]=Lim[(1/x)/(-1/x^2)=Lim(-x) 当x趋向0时,显然Lim(-x)=0,即lny=0
所以y=1
当x趋向于0时,x的x次方等于几?
令Limx^x=y
那么,lny=Lim(x*lnx)=Lim[lnx/(1/x)]
根据洛必达法则可以知道,[lnx/(1/x)]的极限与它的分子和分母的同时导数的极限是相同的.所以:
Lim[lnx/(1/x)]=Lim[(1/x)/(-1/x^2)=Lim(-x) 当x趋向0时,显然Lim(-x)=0,即lny=0
所以y=1