Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．

Answer 1

（1）不同类型的正确结论有：

①BE=CE；

②弧BD=弧DC；

③∠BED=90°；

④∠BOD=∠A；

⑤AC∥OD；

⑥AC⊥BC；

⑦OE²+BE²=OB²；

⑧S_△ABC=BC•OE；

⑨△BOD是等腰三角形；

⑩△BOE∽△BAC…

（2）∵OD⊥BC，

∴BE=CE=[1/2]BC=4，

设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2，

在Rt△OEB中，由勾股定理得：

OE²+BE²=OB²，即（R-2）²+4²=R²，

解得R=5，

∴⊙O的半径为5．

（3）∵△BED∽△BCA，

则在△BEO和△BED中，

∠OEB＝∠DEB

BE＝BE

∠OBE＝∠DBE，

∴△BEO≌△BED（ASA），

∴OB=BD，

∴OB=BD=OD，即△OBD是等边三角形．