Question

已知f'(e^x)=1+x求f (x) 令a=e^x x=lna f'(a)=1+lna即f'(x)=1+lnx 为什么

Answer 1

注意：

∫ ƒ'(x) dx = ∫ dƒ(x) = ƒ(x) + C

[∫ ƒ(x) dx]' = ƒ(x)

ƒ'(e^x) = 1 + x

令t = e^x,x = lnt

ƒ'(t) = 1 + lnt,两边取积分(注意积分和导数互为相反过程,去除导数的话当然是求积分了)

ƒ(t) = ∫ (1 + lnt) dt = t + tlnt - t + C = tlnt + C

即ƒ(x) = xlnx + C