如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.

1个回答

  • 解题思路:作CF⊥BE,垂足为F,得出矩形CFED,求出∠CBF=∠A,根据AAS证△BAE≌△CBF,推出BE=CF即可.

    证明:作CF⊥BE,垂足为F,∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∴四边形EFCD为矩形,∴DE=CF,∵∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵在△BAE和△CBF中,∠B...

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,矩形的判定和性质的应用,关键是求出△BAE≌△CBF,主要考查学生运用性质进行推理的能力.