Question

A是满秩方阵,证明(A^-1)*=(A*)^-1

Answer 1

因为A是满秩方阵,A^-1=A*/|A|,即有A*=|A|A^-1.

所以(A^-1)*=|A^-1|A=A/|A|；

(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1=A/|A|.

所以,二者相等.