Question

在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y1=x

Answer 1

解题思路：（1）当a=[1/2]时，可得y₂=-x+1，再根据三角形面积公式即可求解；

（2）根据旋转的性质可知S的值等于大正方形面积的[1/4]；

（3）分①当a＜-1时；②当-1≤a＜0时；③当0≤a＜1时；④当a≥1时；四种情况讨论可求S关于a的函数关系式．

（1）当a=[1/2]时，y₂=-x+1，

如图1．

直线y₁=x与直线y₂=-x+1的交点是E（[1/2]，[1/2]），

S=[1/2]×1×[1/2]=[1/4]；

（2）当a=0时，y₂=-x，

S=[1/2]×[1/2]=[1/4]；

（3）①当a＜-1时，如图2，

△ADC的面积是S，

S=[1/2]×2×2=2；

②当-1≤a＜0时，如图3，

直线y=x与y=-x+2a的交点是E（a，a），

EG=（1-|a|）=1+a，

AF=2（1+a），

S=S_△ADC-S_△AEF

=2-[1/2]（1+a）×2（1+a）

=2-（1+a）²；

③当0≤a＜1时，如图4，

直线y=x与y=-x+2a的交点是E（a，a），

EG=1-a，

CF=2（1-a），

S=S_△CEF=[1/2]（1-a）×2（1-a）=（1-a）²；

④当a≥1时，如图5，S=0．

∴S关于a的函数关系式为：

①当a＜-1时，S=2；②当-1≤a＜0时，S=2-（1+a）²；③当0≤a＜1时，S=（1-a）²；④当a≥1时，S=0．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：图形的面积计算，旋转的性质，分类思想的运用，难度中等．