一、a=-1/4,f(x)=-(x-1)²/4+lnx；
令 f'=-(x-1)/2 +1/x=0,解得驻点坐标 x=2（ x=-1 不合题意舍去）；
定义域 (0,+∞)；当x→0,f(x)→-∞,当x→+∞,f(x)→-∞；所以函数f(x) 有极大值（x=2 时）；
f(x) 单调递增区间 (0,2],单调递减区间 (2,+∞)；
二、依题意,当 x≥1 时,f(x)≤x-1,即 a(x-1)²+lnx≤x-1,所以应有 a≤1/(x-1) +lnx/(x-1)²；
下面只需求出函数式 g(x)=1/(x-1) +lnx/(x-1)² 的最小值即可；
令 g'(x)=-1/(x-1)² +1/[x(x-1)²] -2lnx/(x-1)³ =0；
化简：(x-1)²+2xlnx=0,因式中各项均为正,故该方程无解’即在限定区间 (1,+∞) 上函数 g(x) 单调减小（g'(x)