Question

在平行四边形ABCD中,作AE=CF,E在CD边上,F在AD边上,AE和CF相交于点G,连接BG,求证BG平分角AGC!

Answer 1

作FH平行AE,交CD于H；作AI平行CF,分别交BC、BG于I、J；连接IE 那么四边形AICF为平行四边形,AF＝CI 而AD＝BC,那么DF＝BI FH平行AE,三角形DFH与三角形DAE相似（这一步很容易,省略） 那么DF/DA＝FH/AE 同理,EG/FH＝CG/CF,IJ/CG＝BI/BC,而CF＝AE 综合以上等式可得,EG=DF*CG/DA,IJ＝CG*BI/BC 而BI＝DF,AD＝BC,可得EG＝IJ 而CF＝AE,有AJ＝AG,则角AJG＝角AGB AI平行CF,角AJG＝角BGC＝角AGB,即BG平分角AGC 打完收工!