Question

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值

Answer 1

f(x)=ax^2-4x+c+1

=a(x-2/a)^2+c+1-4/a

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),所以

c+1-4/a=1

a>0

得a=4/c>0

1/a+a/c=c/4+4/c^2=c/2+c/2+4/c^2≥3[（c/2)*(c/2)*(4/c^2)]^(1/3)=3

1/a+a/c的最小值是3