Question

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1及f（x＋1）－f（x）＝2x

Answer 1

1解由二次函数f（x）满足条件f（0）＝1

故设f(x)=ax^2+bx+1

故f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1

由f（x＋1）－f（x）＝2x

得a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2x

即2ax+a+b=2x

即2a=2且a+b=0

解得a=1,b=-1

故f（x）=x^2-x+1

2由f（x）=x^2-x+1=（x-1/2)^2+3/4

知当x=1/2时,y有最小值3/4.

当x=-1时,y有最大值3.