例4 （14分）如图所示,在△ABO中,= ,
= ,AD与BC相交于点M,设 =a,=b.试
用a和b表示向量 .
解 设 =ma+nb,
则 = - =ma+nb-a=(m-1)a+nb.
= - = - =-a+ b.
又∵A、M、D三点共线,∴ 与 共线.
∴存在实数t,使得 =t ,
即(m-1)a+nb=t(-a+ b).4分
∴(m-1)a+nb=-ta+ tb.
∴
,消去t得：m-1=-2n.
即m+2n=1.① 6分
又∵ = - =ma+nb- a=(m- )a+nb.
= - =b- a=- a+b.
又∵C、M、B三点共线,∴ 与 共线.10分
∴存在实数t1,使得 =t1 ,
a b
∴(m- )a+nb=t1 ,
∴ ,
消去t1得,4m+n=1 ② 12分
由①②得m= ,n= ,
∴ = a+ b.14分